docs(paper): 更新模型量化章节的数学公式和内容表述
优化模型量化章节的数学公式展示方式,将equation环境改为equation*以去除编号 将列表形式的内存压缩数据改为更简洁的文本描述 保持技术内容的准确性和完整性,同时提高文档的可读性
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模型量化的主要目的是减少模型的内存占用、提高推理速度并降低能耗,使其更易于部署在资源受限的设备上,如移动设备或边缘服务器。
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该技术的数学本质是通过线性映射将浮点值域$[r_{\text{min}}, r_{\text{max}}]$映射到整数空间,其量化与反量化过程可表示为:
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\begin{equation}
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\begin{equation*}
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\begin{aligned}
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q &= \text{round}\left(\frac{r - r_{\text{min}}}{s}\right) \\
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\hat{r} &= s \cdot q + r_{\text{min}}
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\end{aligned}
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\end{equation}
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\end{equation*}
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其中$s=(r_{\text{max}}-r_{\text{min}})/(2^n-1)$为量化步长,$n$为量化位数,$\epsilon=r-\hat{r}$为量化误差。
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这种转换显著降低了存储模型所需的内存空间,并且由于低精度运算通常比高精度运算更快,因此可以提高模型的推理速度。
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此外,更快的计算和减少的内存访问通常会降低功耗,这对于电池供电的设备尤其重要,这些极端量化形式显著减小模型尺寸和计算复杂度的同时,精度下降也更明显。
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不同的量化级别(如 INT8 和 INT4)对模型性能和资源消耗影响不同。一般来说,更低的量化级别(例如从 INT8 到 INT4)可以进一步减少模型大小并提高推理速度,但通常会导致更大精度损失。量化误差分析表明,当权重服从均匀分布时,误差方差$\text{Var}(\epsilon)\approx s_W^2/12$,与量化步长平方成正比。内存优化效果可通过压缩比$(32-n)/32$量化,例如:
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\begin{itemize}
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\item INT8:75\% 内存压缩
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\item INT4:87.5\% 内存压缩
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\end{itemize}
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具体而言,INT8量化可实现75\%的内存压缩率,而更激进的INT4量化则能达到87.5\%的内存压缩率。
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INT8 量化通常被认为是性能和精度之间的良好折衷方案,可在保持较高模型准确性的同时,显著降低内存占用和提高推理速度。INT4 量化更为激进,可实现更高压缩率和更快速度,但通常伴随更明显精度下降,更适用于对资源限制非常严格但对精度要求相对较低的场景。选择合适的量化技术和级别需要在模型大小、推理速度和精度之间进行权衡,通常取决于具体应用场景和硬件条件。
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